連立方程式を算数で

◆◆◆

今年のスクールバス通学者は、
昨年のスクールバス通学者と比べると4人増加して74人であった。
これを中学高校別にみると、昨年に比べ、中学の人数は10%増加し、
高校生の人数は20%減少した。このとき、今年のスクールバス通学者の
中学生と高校生の人数をそれぞれ求めよ。


◆◆◆

今年は昨年に比べて4人増加して74人ということは
昨年の全体の人数は70人です。
この4人の増加という数字は
中学生が10%増え、高校生が20%減った結果です。

この問題は中３生が解く問題なので実際は連立方程式を用います。
しかし、小学生なので算数で解いてみましょう。

この場合、どうやって解きましょうか？
そうですね、中学生も高校生も10%増加したと仮定して考えましょう。
すると中学生も10%増え、高校生も10%増えたら全体も10%増えることになります。
つまり70x1.1＝77　　

77人です。

しかし実際は74人です。3人の差があります。
この3人はどのように現われたのでしょうか？

それは高校生が実際は20%減ったのに、10%増えたと仮定したからです。
その差は30%となります。
30%の差が3人の違いを生んだことになります。

3÷0.3＝10　　

昨年の高校生は10人です。
よって中学生は70-10＝60　　

60人。

中学生は10%増加なので、

60x1.1＝66人

高校生は20%減少なので、

10x0.8＝8人

これが答えです。



では、今日はこれくらいで。

『１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５・・・』

笑ってしまうくらい忙しい。

次から次へとやることが増えます。

頭がぐるぐる回って数字の区切りがなくなってしまいました。

パソコンの画面で1から順に整数を並べていきます。

１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５・・・

というように整数を１から順に並べます。

このとき、１５番目の数字は２です。（１５じゃなくて・・・）

それでは２０００番目の数字はなんでしょう？


素直な問題です。

まず１桁の整数は９個です。

つづいて２桁の整数は９９−９で９０個です。

じゃあ、いくつあるかと言うと９＋９０×２で１８９個ですね。

２０００番目っていうのはいったい何桁の整数になるんでしょうか？


それでは３桁の整数の個数を考えましょう。

９９９−９９で９００個です。

９００個が３桁なので３を掛けて２７００の数字がありますね。

ですから２０００番目は３桁の数です。


２０００から２桁までの個数１８９を引くと１８１１です。

３桁だからそれを３で割ると６０３あまり２です。

ですから３桁の整数の６０４番目の真ん中の数ということになります。

けれど１桁と２桁の数を足さないといけませんから

６０４＋９９で７０３。

その真ん中の数は０です。


割算と掛算しか使ってませんので

考える力があれば小学３，４年でも解けますよね。

もしかしたら２０００番目という問題ではなくて

２０番目、５０番目、１００番目、２００番目というような

小さい数字からやれば容易に実感できるかもしれませんね。



また明日。


今日はこの辺で。

『４５で割り切れる７けたの整数のなかで、４番目に大きいもの』

１２３２１、６４８８４６、９１７０７１９のような左から見ても
右から見ても数字のならびが同じ整数について、次の問いに答えなさい。

（１）１５で割り切れる７けたの整数の中で最も大きいものを求めなさい。

（２）４５で割り切れる７けたの整数のなかで、４番目に大きいものを求めなさい。



なかなか面白そうじゃないですか。
こんなの小学生で解き方わからなかったらぼんやりトイレとか
電車に揺られながら考えるのもおつですよね。

（以下、解説。）



まず１５で割り切れるっていうのがどういうことでしょうか？
当たり前のことですが、１５の倍数ってことですよね。
けどまあ１５っていうのは３×５のことです。
３と５の公倍数っていうことは３の倍数であり５の倍数であるものです。

５の倍数ってなんでしたっけ？ってことですが
それはもう一の位が０か５です。
７けたの整数ですから０だと７けた目が０になって６けたになってしまいます。
ですから必然的に７けた目と１けた目は５ということに決定です。

そして３の倍数ってどういうこと？ってことだけど
それはもう各位の数の和が３の倍数ってことです。
たとえば１１１とか１１１１１１とか１１１３１１１ですね。

問題は最大のものってことなので９をたくさん使いたいものです。
それで５９９□９９５というものを考えましょう。
この□のなかを調節して和を３の倍数にすればいい。

だから□には３、５、８が入ります。
最大ですから（１）の答えは５９９８９９５



次の４５で割り切れて４番目に大きいものってことですが、
まず４５で割り切れるってどういうことか？
９×５で考えると上の問題につながります。
９の倍数っていうのは同じように各位の和が９の倍数ならＯＫです。

（１）の各位の和は偶然にも１８なので９の倍数です。
ですからこれが最大。
真ん中が８なのでそのとなりをひとつ減らしていきましょう。
５９９８９９５
５９８□８９５
５９７□７９５
５９６□６９５

最後の□には５がはいるので
５９６５６９５というのが（２）の答えです。


（０９年　東山中学前期の問題でした）

他の指導者は中学受験のパラダイムの中にいる

算数オリンピックを指導するにあたって

私と他の指導者の大きな違いのひとつは

彼らは中学受験の専門家であるということです。

毎年毎年1月2月の入試に照準を合わせた指導です。

彼らにとっては中学入試の結果が最大の成果です。

しかし中学受験の算数にとらわれているとも言えます。

ムダがなく効率的な学習方法です。

ある意味、合格までの最短距離です。

入試に出ることしかやりません。

そのような指導者のもとで勉強している生徒さんに勝たなければいけませんから

彼らが絶対に授業ではやらないことをします。

まわり道を好んでやります。

そしてまた、算数オリンピックには絶対に出ないような問題もやります。

今作ろうとして考えているのは

「算数オリンピックには絶対出ない問題集」です。

算数オリンピックで勝つために

算数オリンピックには絶対出ない問題を解く。

爆笑。

すぐに役立つものは

すぐに役立たなくなりますからね。

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来年4月が最も残酷な月になるかもしれない塾業界

塾業界を見回してみて思うのは、現在は冬の時代。

個別指導塾が乱立して生き残りに四苦八苦。

それぞれの塾に生徒が集まる要素があるのか？と考えてみる。

一体何が実績と呼べるのか？

入試結果が実績なのか？

定期テストでの点数アップが実績なのか？

面倒見の良さで人は集まるのか？

ところで来春、自塾に生徒が集まる要素があるか？と自問自答。

私の塾は0歳児から集められるようにテナントを移転、改装します。

講師の養成もしています。

さらに新店舗は出すかもしれません。

東京で生徒を集めて来年6月の算数オリンピック予選を突破、7月の決勝でメダルを取ります。

今あるものに力を注いで、それが来春生徒が集まる要素になるか？

新しい手を打たないといけないのではないか？

今までのやり方が通用しなくなったから苦しいのではないのか？等、塾業界を見ていて思います。

果たして集まらないのは宣伝が悪いからなのか？

今の頑張が足りていないからなのか？

いい人材がいないからなのか？

競合は来春にはまたボコボコと出現するだろう。

学生講師は学年がひとつ上がるだろう。

卒業してしまうものもいる。

自分もひとつ歳をとるだろう。

4月が最も残酷な月になるかもしれない。

そうならないよう、たんたんと準備をしよう。

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才能にカタチを与えたい

今日も遠方から小学生テストの対策授業に来ていただきました。

彦根市から50キロくらい離れた市からです。

来年のメダル候補です。

才能の発掘には終わりがないですね。

ごろごろといたるところにいます。

それが放ったらかしになり、まあまあ賢い子となる。

突き抜けたいんですよ。

まあまあ賢いなんてつまらないじゃないですか。

才能にカタチを与えたいんです。

それが私の役目です。

それで、わざわざ遠方から彦根市に来てもらって、

小学生テスト対策だけしてても面白くないので、

途中でやめて、パズル問題とか迷路問題とかやらせたら、

お母さんがいろいろ話してくださりました。

やはり通り一遍のことを提供してたらそれなりの反応ですが、

お母さんに喜んでもらえることを提供するとお話しの中から広がりが出ます。

お子さんも才能が全開になりました。

良かった。

またひとり才能が集まった。

悟空が元気玉を集めている感じです。

日本中から才能を集めて、

その才能にカタチを与える。

それが私のやりたいことです。

元気玉のみなさん、どうか集まってください！

悟空：

｢ち 地球のみんな！

たのむ！

たのむから元気をわけてくれ！

みんなの助けが必要なんだ！

空に手を上げてくれ！

はやく！…」

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人は今ある問題を必然的な方法で解決しようとする

塾をやっていると塾の人が好む言葉がある。

「計画」とか「管理」とか。

「我々は経験があるからこのレールに乗っていけば

必ず結果が出ます」とでも言いたげな。


たしかにある程度まではそうかもしれません。

７０％や８０％の完成を目指すものなら

だいたいはやることをやっていれば結果が出ます。


２０：８０の法則というのがありました。

８０％の成果は２０％の努力からきているというもの。

２０％のところに集中すれば８０％の成果が出るから

効率よくやるべきだ、賢くやるべきだ、という考え方。



けど、８０％では人並みなんですよね。

８０％では受験で言えば「合格ライン」かもしれません。

そんなものはレベルが低いんです。

残りの２０％を埋めるための８０％の努力の仕方、

その努力の部分を共有するために

私は塾をやっています。




その領域は日本一を目指す領域です。

来週の土曜日に東京恵比寿で授業をします。

算数オリンピック対策授業です。

13時から。

参加者はまだそんなに多くはございません。

けれど別にそんなことはいいんです。

私は偶然を待っています。

チラシで、ウェブでこのような広告をしたら

反応率が何％で

そのうちの何％が申し込んでくれるとかいうのは

正直、今の私には関係ないのです。



私はひたすら偶然を待ちます。

多くの経営者や指導者が必然的な方法で問題を解決しようとするなら

私はその逆の偶然の力で問題を解決します。



申し込んでくださった方の偶然の出会いから

来年のオリンピックの結果を引き出します。



現在、算数オリンピックには

小６部門、小５部門、小３部門があります。

このうちの２部門のチャンピオンがりんご塾です。



１０月１０日が晴れの特異日であるように

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塾というのはロックだと思っていたけど

「ロックやパンクというのはバンドの構成でも音楽の種類でもなかった。既成の枠組みから外れるという一点で支持されたのではなかったのか？

塾というのは学校とは違ったものとしてあったにもかかわらず、いつの間にか塾とはこうあるべきだ、という考え方に支配されてしまった。

塾というのはロックだと思っていたけど、ほとんどの塾はいつも同じレパートリーしか演奏しないコピーバンドみたいになってしまった。

個人塾というのは小さなライブハウスと同じだ。毎晩コンサートをやっている。ワンドリンクも付かないのにみんなよく勉強している。

高校生のときはバンドをやってコンサートのたびに学校の先生に怒られるとかっていうのが風物詩だった。

勉強もせずに将来どうするんだ？って説教されて。

人にバカにされても演奏を続けよう。

人に呆れられても演奏を続けよう。

そもそも塾をやりたいから塾をやっているとは思っていない。塾というのは自己表現の手段だ。

塾のための塾と考えたら沈みゆく巨船のなかのバンドのようになってしまう。

表現する手段を持たないものは不幸だ。

しかし表現すべきものを持っていないというのは論外だ。」

今日も過去のフェイスブックシリーズ。

塾というのはこうあるべきだ、なんて何の意味があるだろう？

人生というのは自己表現じゃないのか？

算数オリンピックに挑戦するというのは自己表現以外の何ものでもない。

そんな小さな子にそんな難しいことやらせて何になるんだ？と人に呆れられよう。

子供というのはもっとのびのびと遊ばせた方がいいんじゃないですか？と人に要らぬ説教をされよう。

楽しいからやっているのに、算数がまるで苦行のように言われるのが理解できない。

楽しいからやっているし、生きるために表現している。

ただそういうことだ。

最近感じる塾の病気

3年前のフェイスブックにこんなことを書いていた。

「最近感じる塾の病気は

１．来年度からやろうと思う・・・

→やらないことのほうが多い。来年は来年でやることがたくさんあるから今できないことは来年もできません。

２．考えてみる・・・

→いったいいつまで考えているんだ？っていうくらいレスが遅い。仕事ができる人はレスポンスが速いですよね。

３．1年単位で仕事を考えている・・・

→世の中の動きがこんなに速いのにゆっくりしすぎ。数ヵ月後には旬は過ぎてる。旬の意味がわかっているんだろうか？新米だってタケノコだっていつでも食べられるわけじゃない。

４．それはオレも考えていた・・・

→だいたい同じことを日本でだけでも300人は考えてるっていいます。考えること、思いつくことに意味なんかない。行動して失敗なり成功なりの結果を出すことだ。

５．そんなことをやったら塾の評判が下がる・・・

→塾以外のことや思い切ったキャンペーンをやろうとするときに言われる言葉です。大丈夫、そもそも学習塾の評判なんてたいしたことないですから。そもそも受験塾に誰も何も期待してませんから。

６．デジタル教材くらいないとやっぱり個人塾は遅れてるって言われる・・・

→言われるわけないでしょう。っていうか、そこはポイントじゃないから。勉強のやり方に古いも新しいも関係ないでしょう。っていうか遅れてるって言われても私はかまわないけど。」

3年前でこんな感じか。

今特に思うのは1年単位で仕事を考えるそのスピード感の無さです。そういうスピード感でやっていたら絶対に生き残れない。

「塾」と「構造不況」

「この塾の業界の閉塞感はどこからやってくるのでしょうか？

おそらく「変わることの出来ない経営者」からだと思います。

世界や日本に閉塞感が蔓延してるわけではなく、世の中はどんどん動いてます。

日本社会にはチャンスがゴロゴロ転がっているのに、それが見えない。

目に入っていても、気付けない。

一時流行ったデジタル教材とかが、更に目を曇らせる形になったことは否めませんね。」

「多くの塾経営者は、20年〜30年前に上手くいったことが忘れられない。

まるで初恋の相手を忘れられないよう。

過去の成功体験を「王道」とか「本流」、「正統派」と勘違いして、こだわって、何もできず、取り残されていることにも気付けない。

確実に世の中が変化しているのに昔のままのメガネから見ている。

年をとるとやらなければいけないのは、若者から学ぶことだと思う。

そして時代から学ぶことだろう。

若者は時代の空気で生きている。

いつまでも昔の空気を吸っていると酸欠になる。」

というようなことを1年前の自分のフェイスブックに書いてました。

随分と昔に「構造不況」という言葉が流行りましたが、まさに塾業界は構造的にダメになってしまってます。

だからと言って私がどうこうできるものでもない。

ただ私は算数オリンピックでメダルを取ることだけを考えます。

10月22日に小学1〜4年対象の算数オリンピック講座やります。

場所は東京恵比寿駅前。

ぜひお申し込みください。

こちらから申し込めます。

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算数オリンピックでメダルをとるためには 13

本日はいい天気でした。

まさに秋でした。



シリーズで書いていますが順番とかいいかげんなものです。

その日に思いついたことを書いているだけですから。

緻密な構成もなにもありません。




メダルをとるために必要だなと思うことを今日も書きますね。

案外当たり前に思われるかもしれませんが

私がけっこう重要だとおもっていることに

「努力する」というものがあります。



「努力する」というのはどういうことか？

才能だけで、今までの知識だけで予選に臨むのではなく

しっかりと準備をして予選に臨んでいただきたいということです。



その一番簡単な方法は「塾に定期的に行く」ということです。

「なんだ、お前は自分の塾に来てほしいから

　言ってるだけじゃないのか」

ということを思われるでしょう。



まあ、そういうことも言えます。

しかし、勉強が出来るから、算数が得意だから

そういうので何も準備をしないというのはいけませんということが言いたいのです。



努力とは何か？です。

努力とは現状のレベルとメダルが取れるレベルの差を埋めることです。

指導者の役割は現状のレベルの把握と

メダルが取れるレベルに達するために何をすればいいか理解し

それを生徒さんにやってもらうということです。



指導者の努力と生徒さんの努力は当然違います。

メダルが取れるレベルがどういうレベルかを知っているかどうか、

これが重要です。

そしてその差を埋めるにはどうすればいいかを知っているかどうか、

これも重要です。



ということで、また。

算数オリンピックでメダルをとるためには 12

東京駅の新幹線のホーム

立ち食い蕎麦屋。

全く関係ないのかもしれないけれど

私はこういうところの食べ物が好きです。

立ち食いなので立って食べているのです。

先に食べ終わった人がどんぶりをそのままで無言で立ち去る。

おじいちゃんも無言で回収する。

麺を茹でどんぶりを出すひとと

ひたすらどんぶりを洗うひと。

回収口とは決して書いてないのに

皿を洗うおじいちゃんのところへわざわざ持っていく人がいる。

わざわざ持っていく人が何割かいる。

ステキ。

私も真似してどんぶり洗ってるおじいちゃんの前まで持って行った。

「むっちゃ、美味かったわー」と言って。

道路で車を運転している時には煽ったりクラクションを鳴らさない

店舗の前にゴミが落ちてたら拾う

近所のおばあちゃんに挨拶する

銀行窓口で行員を一瞬で笑わせる

郵便局では局員に「可愛いね！」と言う

こういう積み重ねをしている。

別にスピリチュアリズムではない。

その場の空気、雰囲気を明るくすること、

それが一番大切だ。

指導者が明るくないとメダルなんか取れるわけがない。

では、また。

算数オリンピックでメダルをとるためには 11

今日は勉強会で東京にいます。

台風が非常に心配です。

私がいない時に台風が来るというのは初めてです。

スタッフが頑張って対応してくれています。

これはあまり書きたくないことなんですが、

「成功前のガタガタ」

についてです。

毎年毎年、オリンピック予選の数ヶ月前から

色々な出来事が起こります。

生徒さん一人一人に起こり

指導者自身にも起こります。

出来事が起こるということを今は想定していますので

最近はメダルが取れるようになりました。

この成功前のガタガタを理解している指導者を選ばないと

取れるメダルも取れませんから。

つまり安定した成績が出ないというのは

成功前のガタガタにやられているということです。

詳しくはまた書きます。

では。

10月22日は東京で対策授業やります！

10月22日に算数オリンピック対策授業を

東京恵比寿駅前でやります。

下記のホームページからお申し込みください。

http://ringo-juku.net/

対象:小1、小2は15時から

       小3、小4は13時から(訂正しました)

生きているといろんな問題が出てきますね。

今回私の場合は、東京での集客。

東京で知り合いの生徒さんはいませんからね。

とても困った感じです。

指導する内容には困ってはいないんです。

オリンピックでメダルを目指して頑張るだけです。

一緒に頑張る方を募集しています。

世の中にはたくさんの塾があると思います。

既にどこかの塾なりなんなりに入っておられる方がほとんどでしょう。

それでも試しに私の授業を受けてみませんか？

お申し込みはこちら

対象:小1、小2は13時から

       小3、小4は15時から

http://ringo-juku.net/

対策授業のバナーから申し込み画面に飛びます。

よろしくお願いします。

算数オリンピックでメダルをとるためには 10

先週土曜日、10月1日に四谷大塚全国統一小学生テストの対策授業をしました。

申し込みは始まっています。

ぜひお早めにお申し込みしてください。

小学生テストの場合、問題数が多いので情報処理能力が試されますね。

大学入試でいうとセンター試験のようなものです。

さてこのような情報処理能力を試される時の対策というのはどうすればいいのでしょうか？

簡単にできることがありますね。

ひとつご紹介します。

それは50分のテストなら30分、25分で全て解けるようにすればいいんです。

人を驚かせるスピードを身につけたいものですね。

テストというのは制限時間があるものです。

その制限時間をギリギリいっぱい使って解いているレベルではとても上位は難しいですね。

解けるか解けないか、分かるか分からないかというレベルはスタートにすぎません。

大切なことは半分程度の時間でミスなく解くことができるかどうかです。

制限時間いっぱい使った満点と、半分程度の時間での満点では全く意味が違います。

まあ、意味というか実力が違うということですね。

制限時間いっぱい使った満点は、せいぜいその学校1位程度です。日本だけでもいったいいくつの小学校があるというのでしょう。

書いてはいけないことを書いてしまってます。

アクセス数を増やそうと思って(^^;;

算数オリンピックでメダルをとるためには 9

指導者にとって大切なことは

難しいこと、複雑なことを

どれだけ易しい言葉で簡潔に説明できるか。

私は小学校の低学年に算数を教えていますから当然難しい言葉は使えません。

易しい言葉で難しいことを小学生に教えることができるかどうか。

教えるということを今までの経験や思い込みで捉えているとやれることが限られてきます。

「教える」という枠を外して考えられるかどうか。

何かを教える、何かを分からせる、というのは必ずしも説明する必要はないですよね。

だから教材も自作しないといけませんし、色々な教材の組み合わせで伝える努力をします。

毎回同じ先生が説明しないほうがいい時もありますね。

わざと色々な先生に説明させることもできます。

あまり書きすぎないようにします。

では、また。

10人に1人しか結果がでないかもしれないけど

ずっと算数オリンピックに挑戦してきて思うのですが、

素晴らしい才能が予選後にはどんどんとやめていきます。

初めの頃は10人中9人が辞めていくイメージでした。

残った1人とまた1年間がんばろー、と言って勉強していきます。

強烈に厳しい内容かもしれませんし

強烈に面白い内容かもしれません。

10月22日土曜日に小学校1、2年と3、4年の講座をしたいと思います。

場所は東京恵比寿駅前。

また、詳しくはお知らせします。

一緒に算数オリンピックに挑戦できる人を募集します。

よろしくお願いします。

計画を立てることと振り返ること

今日で9月が終わりますので、

やるべきことはいろんな支払いと9月の振り返り。

小学校で習ったことで最も重要なことの一つが「振り返り」。

遠足に行ったら遠足の作文をよく書かされました。

そして次に大切なことは「計画を立てる」こと。

長期休みの前には授業で計画を立てさせられたものです。

大晦日、正月、とか書いてるだけでしたけどね。

けど計画を立てることと、振り返ることほど人生に大切なことはなかなかないですよ。

喫茶店に30分入って、今月を振り返るのは大切です。

もちろんノートに記録しないと意味がないですよ。

教育や子育てに唯一の解はあるか？

「自己肯定感のある子を育てるたったひとつの方法」とかって記事があったけど、それは「肯定語を使う」ということらしい。

私もこういう子育てのいい加減な話を書けるようになりたいものだ。

否定語を使わない、なんてバカげている。

肯定しようが否定しようが、どちらも子供をコントロールしようとしている。

そもそも子育てに唯一の正解があるなら、昔からみんなそのように育てているんじゃないかな。

唯一子育てに正解があるとしたら、それは子育てをするということだろう。子育てで大切なことは子育てをするということだ。それは継続であり、その子が大人になるためのお手伝いだ。

子供を親の所有物のように、思うようにできるという思い込みが、現代の教育論かもしれない。そしてそういうことを恥ずかしげもなくツラツラと言えるようでないと、教育者とは思われないのかもしれないな。

今日は疲れすぎた

最近、仕事をやりすぎています。

ちょっと今日は疲れました。

ブログはまた明日書きます。

よろしくお願いします。