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2016年10月18日

『45で割り切れる7けたの整数のなかで、4番目に大きいもの』

12321、648846、9170719のような左から見ても
右から見ても数字のならびが同じ整数について、次の問いに答えなさい。

(1)15で割り切れる7けたの整数の中で最も大きいものを求めなさい。

(2)45で割り切れる7けたの整数のなかで、4番目に大きいものを求めなさい。



なかなか面白そうじゃないですか。
こんなの小学生で解き方わからなかったらぼんやりトイレとか
電車に揺られながら考えるのもおつですよね。

(以下、解説。)



まず15で割り切れるっていうのがどういうことでしょうか?
当たり前のことですが、15の倍数ってことですよね。
けどまあ15っていうのは3×5のことです。
3と5の公倍数っていうことは3の倍数であり5の倍数であるものです。

5の倍数ってなんでしたっけ?ってことですが
それはもう一の位が0か5です。
7けたの整数ですから0だと7けた目が0になって6けたになってしまいます。
ですから必然的に7けた目と1けた目は5ということに決定です。

そして3の倍数ってどういうこと?ってことだけど
それはもう各位の数の和が3の倍数ってことです。
たとえば111とか111111とか1113111ですね。

問題は最大のものってことなので9をたくさん使いたいものです。
それで599□995というものを考えましょう。
この□のなかを調節して和を3の倍数にすればいい。

だから□には3、5、8が入ります。
最大ですから(1)の答えは5998995



次の45で割り切れて4番目に大きいものってことですが、
まず45で割り切れるってどういうことか?
9×5で考えると上の問題につながります。
9の倍数っていうのは同じように各位の和が9の倍数ならOKです。

(1)の各位の和は偶然にも18なので9の倍数です。
ですからこれが最大。
真ん中が8なのでそのとなりをひとつ減らしていきましょう。
5998995
598□895
597□795
596□695

最後の□には5がはいるので
5965695というのが(2)の答えです。


(09年 東山中学前期の問題でした)



posted by りんご at 19:55 | 塾とパズルと日常 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする