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2006年10月16日

先ほどのラ・サール2005年のちょっと違う解き方

先ほどの問題なのですが

もっとちょっと違うとらえ方も出来ます。

もう一度、問題を書きますね。

kisokusei2.gif



上のように規則的に数が並んでいます。値が1/2(2分の1)となる

4番目の数は前から数えて何番目の数でしょうか。




かたまりでとらえるというのをもう一歩進めると

このようになります。

kisokusei5.gif


分子と分母を足すわけです。

求めたいのが4/8(8分の4)ということで

分子分母を足すと12になります。12のかたまりに答えはありますよね。

2から数列が始まっていますから12というのは11番目のかたまりです。



10個目までを先ほどのように足して55で

分子は1から必ず始まるので4番目。

55+4で答えは59番目になります。




この問題に限って言えば分子分母を足さない方が

もしかしたら混乱が少ないかもしれませんが

問題をじっと見ていると「足した方がいいんじゃない?」と

言われている気がしますね。






posted by りんご at 13:57 | 塾とパズルと日常 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

ラ・サール中学校 2005年 問題2の(2)

こんにちは。

昨夜メルマガを送らせていただいたのですが

どうも分数がズレて表示されるので

こちらにメインのところだけのせますね。





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◆◆◆ 〔2〕メインコンテンツ
◆◆◆
◆◆◆   ラ・サール中学校 2005年2の(2)
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ちょっと今回から規則性の話になります。

まずは簡単な問題から。


kisokusei2.gif



上のように規則的に数が並んでいます。値が1/2(2分の1)となる

4番目の数は前から数えて何番目の数でしょうか。



という問題です。


値が1/2ということですから、約分して1/2ということです。

つまり1/2, 2/4, 3/6, 4/8ということで

4番目の数は4/8です。約分出来ないとつらいですね。

これが前(はじめの数)から数えて何番目でしょうかという問題です。


パズルをやっていると数を数とだけではとらえないようになります。

かたまりでとらえようとしますね。

今回のはかたまりでとらえてもらわないと時間が足りなくなります。


kisokusei3.gif


これで考えるとはじめに分母に8が出てくるのは

8個目のかたまりですが、そのときの分子は1になります。

ですからずらしていくと9個目で分子が2、

10個目で3、11個目で4となり8分の4、

つまり2分の1になります。



それでははじめから数えて何番目かという話ですが

10個目プラス4でいいことになりますよね。

10個目までの数というのは


1+2+3+4+・・・8+9+10と同じで


これはお馴染みのガウスの計算で

1 + 2+3+4+・・・8+9+10
10+ 9+8+7+・・・3+2+1  を足してすべて11になって


その11が10個だから110。

二つを足したのだから半分にして55。


それで元にもどって55+4=59(番目)ということになります。



このような思考が自然とできるようにパズル教材をつくって

低学年からパズルとして親しんでいきたいなって思ってます。

1,2分で解けるようになるとうれしいですね。

次回はもうちょっと難しいのにします。



11月号のマガジンには規則性の問題を入れる予定です。

それでは。


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以上です。



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posted by りんご at 10:16 | 塾とパズルと日常 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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